Geschichte der Mathematik

 

Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum und den Anfängen des Zählens in der Jungsteinzeit. Nachweise erster Anfänge von Zählverfahren reichen ca. Jahre zurück. Der Pyramidenbau im Alten Ägypten vor über Jahren mit seinen exakt berechneten Formen ist ein deutliches Anzeichen für das Vorhandensein von.

Mathematik wurde als geheime Tempelwissenschaft betrieben. Eine wichtige methodische Entwicklung in der Wissenschaft war die Quantifizierung von Qualitäten als Schlüssel für die quantitative Beschreibung von Vorgängen. Please choose one of the languages listed at the top right.

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Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum und den Anfängen des Zählens in der Jungsteinzeit. Nachweise erster Anfänge von Zählverfahren reichen ca. Jahre zurück. Der Pyramidenbau im Alten Ägypten vor über Jahren mit seinen exakt berechneten Formen ist ein deutliches Anzeichen für das Vorhandensein von.

Die Ägypter verwendeten die Mathematik meist nur für praktische Aufgaben wie die Lohnberechnung, die Berechnung von Getreidemengen zum Brotbacken oder Flächenberechnungen. Sie kannten die vier Grundrechenarten , so die Subtraktion als Umkehrung der Addition , die Multiplikation führte man auf das fortgesetzte Verdoppeln zurück und die Division auf das wiederholte Halbieren.

Sie konnten auch Gleichungen mit einer abstrakten Unbekannten lösen. Archäologische Funde von Aufzeichnungen einer mathematischen Beweisführung fehlen bis heute. Neben dem Algorithmus für die Berechnung von Quadratwurzeln legten sie Zahlen tabellen z. Die Babylonier berechneten Zwischenwerte durch lineare Interpolation und konnten quadratische Gleichungen lösen.

Eine strenge Beweisführung strebten die Babylonier offenbar nicht an. Nach einer aus der Antike stammenden, aber unter Wissenschaftshistorikern umstrittenen Überlieferung beginnt die Geschichte der Mathematik als Wissenschaft mit Pythagoras von Samos.

Zu den Erkenntnissen der Pythagoreer zählt die Irrationalität geometrischer Streckenverhältnisse, die von Hippasos entdeckt worden sein soll.

Die antike Legende, wonach Hippasos Geheimnisverrat beging, indem er seine Entdeckung veröffentlichte, soll aus einem Missverständnis entstanden sein. Platon schätzte sie sehr, da sie dazu diente, wahres Wissen erlangen zu können. Die griechische Mathematik entwickelte sich danach zu einer beweisenden Wissenschaft.

Aristoteles formulierte die Grundlagen der Aussagenlogik. Eudoxos von Knidos schuf mit der Exhaustionsmethode zum ersten Mal eine rudimentäre Form der Infinitesimalrechnung. Wegen des Fehlens von reellen Zahlen und Grenzwerten war diese Methode allerdings recht unhandlich. Unter anderem wird darin bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Dieses Werk gilt als Musterbeispiel für mathematisches Beweisen: Im Gegensatz zu den Griechen befassten sich die antiken Römer kaum mit höherer Mathematik, sie waren mehr an praktischen Anwendungen etwa im Vermessungs- und Ingenieurswesen interessiert.

Bis zur Spätantike blieb die Mathematik weitgehend eine Domäne der griechischsprachigen Bewohner des Reichs, der Schwerpunkt mathematischer Forschung lag in römischer Zeit auf Sizilien und in Nordafrika, dort vor allem in Alexandria. Pappos lieferte neue Beiträge zur Geometrie auch mit ersten Resultaten zur Projektiven Geometrie , Apollonios zu Kegelschnitten und Diophant lieferte Beiträge zu einer geometrisch verkleideten Algebra und zur Zahlentheorie Lösung ganzzahliger Gleichung, nach ihm später Diophantische Probleme genannt.

Die letzte, namentlich bekannte Mathematikerin in Alexandria war Hypatia , die von einem christlichen Mob getötet wurde. Das erste noch erhaltene Lehrbuch chinesischer Mathematik ist das Zhoubi suanjing. Die mathematischen Erkenntnisse werden bis in das Den Höhepunkt erreichte die chinesische Mathematik im Nach dieser Periode kam es zu einem jähen Abbruch der Mathematik in China.

Ihr bedeutendster Mathematiker war Seki Takakazu um Mathematik wurde als geheime Tempelwissenschaft betrieben. Datierungen sind, einem Bonmot des Indologen W. Doch erst mehrere Jahrhunderte später entstanden d. Unsere Zahlzeichen indische Ziffern für die Dezimalziffern leiten sich direkt aus der indischen Devanagari ab.

Die Benennung der Zahlzeichen in verschiedenen Kulturen ist uneinheitlich: Mit der Ausbreitung des Islams nach Osten übernahm um etwa bis spätestens die muslimische Welt viele der indischen Erkenntnisse, islamische Wissenschaftler übersetzten indische Werke ins Arabische, die über diesen Weg auch nach Europa gelangten. Jahrhundert in Spanien ins Latein übersetzt. Die indischen Ziffern figurae Indorum wurden zuerst von italienischen Kaufleuten verwendet.

Um waren sie auf dem Gebiet des heutigen Deutschland bekannt. Die muslimischen Mathematiker übernahmen die indische Positionsarithmetik und den Sinus und entwickelten die griechische und indische Trigonometrie weiter, ergänzten die griechische Geometrie und übersetzten und kommentierten die mathematischen Werke der Griechen.

Die bedeutendste mathematische Leistung der Muslime ist die Begründung der heutigen Algebra. In der Übersetzerschule von Toledo etwa wurden viele der arabischen Schriften ins Lateinische übertragen. Die Mathematik der Maya war hochentwickelt, vergleichbar mit den Hochkulturen im Orient.

Sie verwendeten sie zur Kalenderberechnung und für die Astronomie. Der Maya-Kalender war der genaueste seiner Zeit. Das Mittelalter als Epoche der europäischen Geschichte begann etwa mit dem Ende des römischen Reiches und dauerte bis zur Renaissance. Der Niedergang des römischen Reiches führte zu einem Vakuum, das in Westeuropa erst durch den Aufstieg des Frankenreiches kompensiert wurde.

Im Zuge der Gestaltung einer neuen politischen Ordnung durch die Franken kam es zu der sogenannten karolingischen Renaissance. Das Wissen des Altertums wurde zunächst in Klöstern bewahrt. Klosterschulen wurden im späteren Mittelalter von Universitäten als Zentren der Gelehrsamkeit abgelöst.

Eine wichtige Bereicherung der westeuropäischen Wissenschaft erfolgte, indem die arabische Überlieferung und Weiterentwicklung griechischer Mathematik, Medizin und Philosophie sowie die arabische Adaption indischer Mathematik und Ziffernschreibung auf dem Weg von Übersetzungen ins Lateinische im Westen bekannt wurden.

Bekannt sind folgende in Klöstern entstandenen Rechenbücher: Dadurch sollte das Wissen um die Berechnung des Osterdatums sichergestellt werden.

Die genaue Berechnung des Termines und die Entwicklung des modernen Kalenders wurde durch diese Mönche weiterentwickelt, die Grundlagen übernahm das Mittelalter von Dionysius Exiguus ca. Die frühmittelalterlichen Klosterschulen wurden erst im weiteren Verlauf des Mittelalters ergänzt durch die Kathedralschulen , die Schulen der Bettelorden und die Universitäten.

Sie waren deshalb zunächst die einzigen Träger des antiken Kulturerbes, indem sie für die Abschrift und Verbreitung der antiken Werke sorgten. Erst im Hochmittelalter entwickelte sich die in Ansätzen kritischere Methode der Scholastik , mit der Lehrmeinungen in ihrem pro und contra auf Widersprüche überprüft und diese nach Möglichkeit in Übereinstimmung mit den als grundlegend erachteten Standpunkten der kirchlichen und antiken Autoritäten aufgelöst wurden.

Diese Methode wurde ab dem Jahrhundert auf die Darstellungen der antiken Wissenschaft angewendet, insbesondere die des Aristoteles. Jahrhundert wurden die Universitäten in Paris und Oxford zum europäischen Zentrum der wissenschaftlichen Aktivitäten. Robert Grosseteste — und sein Schüler Roger Bacon — entwarfen ein neues Wissenschaftsparadigma.

Bacon verfasste als Antwort mehrere Bücher, darunter sein Opus Maius. Bacon wies auf die Bedeutung der Mathematik als Schlüssel zur Wissenschaft hin; er befasste sich insbesondere mit der Geometrie angewendet auf die Optik. Unglücklicherweise starb der Papst, bevor ihn das Buch erreichte. Eine wichtige methodische Entwicklung in der Wissenschaft war die Quantifizierung von Qualitäten als Schlüssel für die quantitative Beschreibung von Vorgängen. Nikolaus von Oresme — war einer der ersten, die sich weitergehend auch mit der Veränderung der Intensitäten beschäftigten.

Oresme untersuchte verschiedene Formen der Bewegung. Er entwickelte eine Art funktionale Beschreibung, indem er Geschwindigkeit gegen Zeit auftrug. Er klassifizierte die unterschiedlichen Formen der Bewegungen und suchte nach funktionalen Zusammenhängen. Es wurden auch methodisch wichtige Fortschritte erzielt.

Grosseteste formulierte das Prinzip der Uniformität der Natur, demzufolge Körper gleicher Beschaffenheit sich unter gleichen Bedingungen auf gleiche Weise verhalten. Hier wird deutlich, dass schon damals den Gelehrten bewusst war, dass die Umstände, unter denen bestimmtes Verhalten betrachtet wird, zu kontrollieren sind, wenn Vergleiche angestellt werden sollen. Weiterhin formulierte er das Prinzip der Ökonomie der Beschreibung, nach dem unter gleichen Umständen diejenige Argumentation vorzuziehen ist, die zum vollständigen Beweis weniger Fragen zu beantworten oder weniger Annahmen erfordert.

Die Gelehrten der damaligen Zeit waren oft auch Theologen. Die Beschäftigung mit geistlichen Fragen wie z. In diesem Zusammenhang ist Nikolaus von Kues Nikolaus Cusanus — zu nennen, der als einer der ersten, noch vor Galilei oder Giordano Bruno , die Unendlichkeit der Welt beschrieb. Sein Prinzip der coincidentia oppositorum zeugt von einer tiefgehenden philosophischen Beschäftigung mit dem Thema Unendlichkeit. Gegen Ende des Mittelalters entstanden die Kathedralen Europas, deren Bau ganz neue Anforderungen an die Beherrschung der Statik stellte und zu technologischen Höchstleistungen auf diesem Gebiet herausforderte.

In diesem Zusammenhang wurden auch immer wieder geometrische Probleme behandelt. Im Bereich der Vermessungsgeometrie wurden während des gesamten Mittelalters stetige Fortschritte erzielt, besonders zu nennen sind hier im Jahrhundert die eher konventionelle Geometria practica von Hugo von St.

Jahrhundert wurde von Levi ben Gershon — ein neues Vermessungsgerät beschrieben, der sogenannte Jakobsstab. Mit dem Beginn einer Wirtschaft, die nicht auf Warentausch, sondern auf Geld basiert, entstanden neue Anwendungsgebiete der Mathematik.

In der Mathematik Fibonaccis vollzog sich eine für das Mittelalter singuläre Synthese aus kaufmännischem Rechnen, traditioneller griechisch-lateinischer Mathematik und neuen Methoden der arabischen und arabisch vermittelten indischen Mathematik.

Mathematisch weniger anspruchsvoll, dafür mehr an den praktischen Erfordernissen von Bank- und Kaufleuten ausgerichtet, waren die zahlreichen Rechenbücher, die als Lehrbücher zur praktischen und merkantilen Arithmetik seit dem Jahrhundert in italienischer Sprache verfasst wurden. Arabische Mathematik kam über Spanien, wo im Zuge der Reconquista die Mauren aus Europa vertrieben wurden, und über Handelsbeziehungen nach Europa und ihre Mathematik beeinflusste in der Folge die europäische grundlegend.

Begriffe wie Algebra , Algorithmus sowie die arabischen Ziffern gehen darauf zurück. In der Renaissance wurden die antiken Klassiker und andere Werke durch weite Verbreitung über den Buchdruck allgemein zugänglich. Die Kunst der Renaissance führte zur Entwicklung der Perspektive u. Die Entdeckungsreisen führten zu Entwicklungen in Kartographie und Navigation das lange akute Längengradproblem und die Landvermessung Geodäsie war für die Entwicklung der Territorialstaaten von Bedeutung.

In Deutschland erklärte der sprichwörtliche Adam Ries e seinen Landsleuten in der Landessprache das Rechnen, und die Verwendung der indischen Ziffern statt der unpraktischen römischen wurde populär. Blaise Pascal war auch einer der Begründer der Kombinatorik Binomialkoeffizienten , Pascalsches Dreieck und baute eine der ersten Rechenmaschinen. Damit wurde die Algebra weiter formalisiert.

In Italien fanden Cardano und Tartaglia die algebraische Formel für die Lösungen der kubischen Gleichung und die Suche nach weiteren Lösungsformeln höherer Gleichungen fand erst durch die Galoistheorie im Unabhängig voneinander entwickelten Isaac Newton und Leibniz eine der weitreichendsten Entdeckungen der Mathematik, die Infinitesimalrechnung und damit den Begriff der Ableitung und des Zusammenhangs von Differential- und Integralrechnung über den Fundamentalsatz der Analysis.

Zwischen den beiden Mathematikern und ihren Schülern kam es später zu einem langwierigen Prioritätsstreit, [7] [8] der sich auch zu einem Gegensatz kontinentaleuropäischer und englischer Mathematik zuspitzte. Qualität hat in diesem Sinne ihren Preis. Die Übersetzer werden sich immer bemühen, den Ansprüchen ihrer Kunden gerecht zu werden.

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Wichtig sind ebenfalls spezielle Kenntnisse des Übersetzers über die Themenbereiche der Übersetzung, die unsere Mitarbeiter teilweise durch ihr Studium, teilweise durch Arbeitserfahrung und teilweise durch Spezialisierung erlangt haben. Für unsere Firma arbeiten z. Übersetzer, die früher als Ärzte, Ingenieure, Anwälte, Verkäufer oder Marketingmanager Berufserfahrung gesammelt haben. Es bestehen zwei wichtige unterschiedliche Formen des Dolmetschens: Beim Konsekutivdolmetschen spricht zuerst der Redner, danach übersetzt mündlich der Dolmetscher diesen gesprochenen Text in die Zielsprache.

Meist spricht der Redner nur wenige Sätze, woraufhin der Dolmetscher das Gesprochene mündlich wiedergibt. Diese Form des Dolmetschens wird bei Verhandlungen oder Führungen häufig eingesetzt, ist aber zeitaufwändiger als das Simultandolmetschen.